Manipulación de bits

Operaciónes útiles

Conocer si el j-ésimo bit(desde la derecha) es 1 ó 0

Para :smile: saber si el j-ésimo bit está encendido(1) ó apagado(0) es necesario realizar la operación AND con un segundo número el cual tenga el bit en la posición j (desde la derecha) en 1 y el resto en 0.

El numero se puede obtener con la siguiente operación:

1 << j

Como el número 1 solo tiene encendido el bit menos signicativo(el bit del extremo derecho), al recorrer j posiciónes desde la derecha el bit j-esimo será 1.

Nota: j empieza a contar las posiciónes desde 0, es decir el primer bit desde la derecha estará en la posición 0 el segundo en la posición 1 y asi sucesivamente.

Ejemplos:

000001 // 1 << 0 (j = 0)
000010 // 1 << 1 (j = 1)
000100 // 1 << 2 (j = 2)
010000 // 1 << 4 (j = 4)

Luego se realiza la operación and así:

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
  int S = 43;
  int j = 3;

  cout << ( S & ( 1 << j ) ) << endl;

  return 0;
}

Conocer si un número es par o impar

Una forma de convertir un numero binario a decimal es colocando el numero en binario y luego las potencias de dos de derecha a izquierda, incrementando el exponente en uno en cada potencia.

Por ejemplo tenemos el siguiente numero en binario:

010100

Escribimos las potencias y el resultado de las potencias y el numero en binario:

2⁵  2⁴  2³  2²  2¹  2⁰
---------------------
32  16  8   4   2   1
0   1   0   1   0   0

Luego se suman todas los valores de las posiciónes que sean 1:

16 + 4 = 22 (dec)

Como vemos el resultado es 22 en decimal, entonces diríamos que:

010100 (bin) = 22 (dec)

Si sumamos los valores de cualquier combinación de los bits excepto el bit menos signicativo el resultado siempre será par ya que todos tiene mitad, por que es el resultado del doble del anterior. Por eso decimos que el bit menos significativo es el que define la paridad de un número.

En conclusión si el bit menos significativo del numero es 1 entonces es impar, y si es 0 entonces es par.

Por ejemplo, para saber si un número S es par o impar realizamos la siguiente operación:

S & 1

El resultado de esta operación será siempre 0 ó 1.

El siguiente código nos dice si el numero es par ó impar.

Dividir y multiplicar un entero por 2

Las operaciónes son:

• S << 1 : Para multiplicar por 2
• S >> 1 : Para dividir entre 2 El resultado es un entero redondeado.

Por ejemplo la división 17/2 sería 8 y no 8.5.

Mas ejemplos:

// Teniendo en cuenta que cada operación
// influye en la siguiente:

S      = 011010 (bin) = 26 (dec)
S << 1 = 110100 (bin) = 52 (dec) = S * 2
S >> 2 = 001101 (bin) = 13 (dec) = S / 2²
S >> 1 = 011010 (bin) = 6  (dec) = S / 2

Fin.